“Over the Mountains
Of the Moon,
Down the Valley of the Shadow,
Ride, boldly ride,"
The shade replied,-
"If you seek for Eldorado.”

― Edgar Allan Poe, Eldorado

1. À propos du chapeau de l’article

La citation d’un poème en langue anglaise peut surprendre ici, sur un site d’astronomes amateurs francophones.
Mais c’est l’année du cinquantenaire de l’atterrissage de deux hommes sur la Lune. Ces deux hommes étaient américains, comme Edgar Poe.

Et puis l’AAI est ouverte à tous : le moment est venu de faire un clin d’oeil aux anglophones.

Le poème en quelques mots :
L’Eldorado... c’est le pays merveilleux, le rêve que l’on poursuit.
the shade... un esprit, une ombre, l’interlocuteur fantasmé.
The Moon... c’est la Lune.
ride boldly... c’est chevaucher fièrement, hardiment...
Over le mountains of the moon... par-delà (par dessus ?) les montagnes de la Lune...
Down... en bas
the Valley of the Shadow... la vallée de l’ombre, le contraire de la lumière.

Avec cela, on peut se reconstituer une histoire à se raconter, les soirs où la Lune est belle et où l’esprit se laisse griser par sa beauté...
Même si on ne connaît pas un mot d’anglais...

On peut aussi se souvenir de « la face obscure de la Force » qui a tant ému les « fans » de Star Wars.
Face cachée... comme la Lune ?

2. Les questions piège

Lors des Nuits des Étoiles, il se trouve toujours des curieux pour poser des questions telles que :
« Et Jupiter, il mesure combien de kilomètres de diamètre ? Et Andromède elle est à combien d’années lumière de nous ? ... »
Les gens sont alors déçus :
« Je n’en sais rien. »
Ils doivent se dire que ce n’est pas sérieux, que pour le prix qu’ils ont payé on aurait pu leur fournir un interlocuteur un peu savant.

Si les circonstances étaient moins contraignantes (la foule, la nuit, l’absence de matériel adapté), je pourrais ajouter :

« Mais je peux vous expliquer comment on peut déterminer ces valeurs. Et même vous les faire calculer ».

Puisque nous avons un peu de temps, voyons comment répondre à une de ces questions :
« Quelle est la hauteur des montagnes de la Lune ? ».

3. Données et logiciel utiles. Photo

Diamètre de la Lune : 3471,94 km (distance de pôle à pôle).
Logiciel : Inkscape, logiciel libre de dessins au trait (vectoriel), parce qu’il peut importer une photo et tracer des cercles en contrôlant à la fois le diamètre et le positionnement.

La photo a été empruntée à Gérard Cloarec, adhérent de l’AAI.

4. Le dispositif

On fait l’hypothèse que le bord utilisé est le bord libre de la Lune (pas celui qui est du côté du terminateur).
Le calcul ne concernera que les « montagnes » qui sont le long des « bords » de la Lune. Pour les autres, il faudra imaginer d’autres procédés.

Le cercle extérieur.

Il est en contact avec les « sommets » tout autour de la Lune.
Son positionnement et son diamètre sont affichés :
X = 10,053 mm
Y = 24,190 mm
L = diamètre en largeur = 220,825
H = diamètre en hauteur = 220,125
(le « cercle » est une ellipse presque circulaire).

Le cercle intérieur.

Il est en contact avec les « creux ».
Son positionnement et son diamètre sont affichés :
X = 10,453 mm
(les autres valeurs ne vont pas servir).

Voici un agrandissement (avec rotation de 90°) :

Remarque : l’idée d’utiliser deux cercles concentriques vient de Jean-Louis Betoule.

5. Calculs et résultat

Diamètre « moyen » en millimètres :
(220,825 + 220,125) / 2 = 220,475
Un millimètre vaut (en km) :
3471,94 / 220,475 = 15,7... km

Écart entre les deux courbes :
C’est X du premier cercle moins X du second cercle :
(pour éviter les valeurs négatives on va poser l’inverse )
10,453 - 10,053 = 0,4 mm

Hauteur des montagnes :
15,747545073137545 x 0,4 = 6,29... km

Disons : de l’ordre de 6 km.

6. Critique

L’examen de la dernière image jointe montre que l’on a exagéré les écarts...
L’intention était de montrer une méthode qui, appliquée avec plus de soin, donnera des résultats plus valides.

« Entrer » dans la connaissance en essayant d’imaginer des démarches pour comprendre, expliquer est - de mon point de vue - une approche plus féconde que d’inciter les gens à apprendre des quantités qui ne signifient rien pour eux.

Et puis, maintenant qu’un ordre de grandeur a été calculé, tout en ayant compris que la « manipe » est imparfaite, il est plus facile d’accepter des valeurs telles que celles-ci :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_sommets_et_montagnes_de_la_Lune

Merci à Gérard Cloarec et à Jean-Louis Betoule.

7. Divers, réactions

Michel Brialix a apporté le commentaire suivant :

Les méthodes artisanales sont pour nous petits amateurs en astronomie bien plus parlantes et compréhensives pour se faire une idée sur la dimension du relief d’un astre proche de nous. Tu vois je n’avais pas pensé à cette astuce.