1. Les pensées qui vous viennent...

... le matin en se rasant.

"Et si...
– Et si quoi ?
– Si on ne mettait que deux moteurs dans la monture alt-azimutale...
– Nous avons déjà vu cela : le champ va tourner.
– Oui, mais de combien ?
– Je n’en sais rien. Mais cela va donner des calculs compliqués.
– On doit bien trouver des formules, sur Wikipédia ou dans le Meeus.
– Sans doute. Mais appliquer des formules, comme un boeuf, sans rien comprendre de ce qui est en jeu... je ne le ferai pas"

Pour essayer de comprendre les mouvement qui se produisent dans le ciel, le mieux est de regarder celui-ci.

2. Mouvements proches d’un pôle

Une observation attentive de l’image permet de constater que, selon la position de l’astre les déplacements gauche-droite (azimut) et haut-bas (hauteur) seront plus ou moins importants.
Conséquence : le déplacement relatif entre les étoiles (qui génère la rotation apparente du capteur) dépend de la proximité avec le pôle.

Illustration.

Au début de la pose, deux étoiles A et C.
Pendant la pose A va en B en parcourant l’arc AB.
C va en D en parcourant l’arc CD.

Le segment qui joint A à C tourne pendant la déplacement, et se retrouve sous la forme du segment BD.

Si les segments AC et BD étaient parallèles, deux moteurs suffiraient pour suivre le mouvement.
Vous pouvez constater que ce n’est pas le cas. Pour compenser la rotation... il faut un troisième moteur, qui fait tourner le capteur dans un plan perpendiculaire à l’axe optique.

3. Mouvements en général

(Image empruntée au site de la NASA appelé APOD : https://www.apod.tv/collection/trainees-detoiles-et-lever-du-soleil-de-lequinoxe)

Les traînées laissées par les étoiles proches de l’équateur céleste (zone pointillée), sont quasi linéaires.
Sous réserve de ne photographier que cette zone, deux moteurs seront suffisants.
Plus on s’approchera des pôles, plus le troisième moteur deviendra nécessaire.

4. Reprise du dialogue

"Je comprends mieux maintenant.
– Et quelle était cette idée qui semblait beaucoup t’amuser ?
– Voilà : je vais prendre une succession d’images en poses courtes puis les réunir en utilisant un logiciel d’alignement-empilement.
Puisque l’on va suivre l’étoile centrale, celle-ci restera fixe au centre du capteur. Mais les étoiles qui sont autour d’elle sembleront tourner autour de cette position centrale, de plus en plus, en fonction du nombre de photographies.
Pour corriger cette rotation, cliché après cliché, j’utiliserai le logiciel SIRIL, qui sait effectuer ce genre d’alignement (par rotation).
– Oui, et nous avons vu que l’importance de la rotation dépendait de la position par rapport à l’équateur céleste. Mais il y a probablement des limites à ce que le logiciel peut corriger.
– Sans doute. La longueur focale de l’objectif va aussi intervenir....
– Ainsi que la durée des poses : si l’on pose trop longtemps, les étoiles éloignées du centre vont tendre à s’ovaliser. Et alors le logiciel d’alignement sera impuissant à réaliser celui-ci.
– Si on récapitulait ?"

5. La monture alt-azimutale photographique parfaite avec seulement deux moteurs

Elle serait imaginable en s’imposant des contraintes :
– Utilisation d’un logiciel d’alignement-empilement. Encore une fois, on demande à l’informatique d’apporter une solution à une difficulté autrement insurmontable.
– Se limiter aux zones proches de l’équateur céleste (20, 30 degrés ?).
– Ne pas utiliser de focales très longues.
– Faire des poses assez courtes (le temps étant en relation avec la focale).

Remarque

On a beaucoup écrit « cela dépend », « se limiter à »... de façon à ne pas présenter les calculs qui permettraient de donner des valeurs exactes.

Cela reste à expliquer, argumenter...
Un jour peut-être si ce genre de solution se révèle utile.